中１数学「いろいろな立体」名称・種類と正多面体 | Examee

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July 30, 2024, 11:53 pm
この記事では、5つの正多面体(オイラー多面体)の点の数、面の数(と辺の数)を忘れない方法を説明する。これらの数を、 自力で詰め込んで覚える必要がないという ことがわかるであろう。 1. オイラー多面体の双対 すべて同じ面で構成された多面体は、「オイラー多面体」とよばれる。身近なもので言え、正四面体や正六面体(立方体)である。全部で以下の5種類存在している。 正四面体 正六面体(立方体) 正八面体 正十二面体 正二十面体 これらは互いに、点と面の関係を入れ替えた「双対」の関係にある(dual corresponds)。また、このような双対の関係にあるため、「双対多面体」とも呼ばれる。 とにかく、点と面の数を覚えたい方はページの2へスキップしてください。 1. 1 正六面体と正八面体 まず双対の関係にあるものとしてわかりやすい、正六面体と正八面体についてみる。正六面体の面は6つあるので、それに対応して正八面体の点の数は6つである。また、正八面体の面の数は8つなので正六面体の点の数は6つである。 図を見てほしい。点が面に対応しているということは、黄色で表された正八面体の6つの点を押しつぶしていくと赤色の立方体の面になることが確認できる。逆に赤色で表された正六面体の8つの点を押すと正八面体になる。非常に面白い関係である。 1. 史上最も有名な立体　「プラトンの立体」｜ラッセル博士の数のお話｜note. 2 正十二面体と正二十面体 同じように面の数が12と20のものを見てみよう。互いに面の数が点の数に対応し合うのであった。面の数が多いので想像はしにくいが、実際に点と面の数が対応することを確認できるであろう。 2つの上図の向きはそろっているので、なんとなく点が面に対応していることが想像できよう。このように、 正六面体 正八面体 の関係と同様に、 正十二面体 正二十面体 の対応が見て取れる。 では、残りの1つの正四面体の双対関係はどうなっているのであろうか。 1. 3 正四面体 正四面体の双対多面体は自分自身である。辺の数も面の数も4であり、自己双対と呼ばれる関係にある。図を見てみよう。 たしかに、点を押していくと面になる。結局、正四面体 正四面体 である。 2. 点と面の関係 ここまでの関係から以下のような点と面の数に関する表が作成できる。 点と面の対応 点と面の数は対応関係で覚える。 正 四 面体 正 四 面体 正 六 面体 正 八 面体 正 十二 面体 正 二十 面体 面の数 点の数 正四面体 4 4 正六面体 6 8 正八面体 8 6 正十二面体 12 20 正二十面体 20 12 この双対関係に注目してみると、オイラー多面体の点と面の数は忘れない。辺の数は、「オイラー多面体の定理」を使うと求められる。3次元の多面体に対しては以下の関係が成り立つ。 オイラー多面体の定理 (辺の数)=(面の数)+(点の数)ー2 この式を曖昧に覚えてしまうことがあるだろうが、正四面体を描いてみて辺の数、面の数、点の数を求めてみて代入してみれば良い。たしかに、6=4+4-2になっていることが確認できる。 2.
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広告 ※このエリアは、60日間投稿が無い場合に表示されます。 記事を投稿 すると、表示されなくなります。 正多面体と呼ばれる立体は全部で何種類あるでしょう? ・3種類 ・4種類 ・5種類 ・6種類 → 5種類 正多面体とは、各面がすべて合同な正多角形で各頂点に同数の面が集まる凸多面体です。正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5種類があります。 もっと種類があると思っていたが、意外に少ないことに驚いた。 最新の画像 [ もっと見る ] 「 クイズ 」カテゴリの最新記事

正多面体の辺と面の数の覚え方 | ばたぱら

共立出版. (2015/2/25) ^ 多面体. シュプリンガー・フェアラーク東京. (2001/12/5) ^ 多面体百科. 丸善出版. (2016/10/31) ^ 正多面体を解く. 東海大学出版会. (2002/5/20) ^ 日本産鉱物の結晶形態. 高田雅介. (2010/4/20) ^ 多面体木工(増補版). 特定非営利活動法人 科学協力学際センター. (2011/3/1) 関連項目 [ 編集] ウィキメディア・コモンズには、 正多面体 に関連するメディアがあります。 正多角形 正多胞体 ティマイオス 外部リンク [ 編集] 正多面体の作り方 正多面体の展開図

史上最も有名な立体　「プラトンの立体」｜ラッセル博士の数のお話｜Note

正多面体と呼ばれる立体は全部で何種類あるでしょう? 正解は 「5種類」 です。 正多面体とは、各面がすべて合同な正多角形で各頂点に同数の面が集まる凸多面体です。正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5種類があります。 スポンサーサイト 数学で、「最小公倍数」はアルファベット3文字で「L. C. M. 」といいますが、「最大公約数」は何というでしょう? 正解は 「G. 」 です。 この「G. 」は「Greatest Common Measure」の略です。「G. D. 」(Greatest Common Divisor)や「H. F. なぜ「錐体」は3で割る？ 簡単な説明を「正多面体」から伝授します（横山 明日希） | ブルーバックス | 講談社（1/4）. 」(Highest Common Factor)などとも表記されます。 次のうち、「じゃがりこゴロゴロ」のキャラクター「ゴロリーヌ」は何の助手? こたえ マジシャン アフリカには王国が3ヶ国あります。次のうちその3つに含まれないのはどれでしょう? 正解は 「エチオピア」 です。 エチオピアもかつては王制を敷いていましたが1974年に廃止しました。社会主義国家建設の宣言を経て現在はエチオピア連邦民主共和国となっています。

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