不等式の証明で相加平均と相乗平均の大小関係を使うコツ｜数学｜苦手解決Q&A｜進研ゼミ高校講座: コンクリートの劣化は補修で解決！症状別の補修方法を解説
熱 交換 型 換気 システム←確認必須 このとき最小値 $\displaystyle \boldsymbol{25}$ ※以下は誤答です. $x>0$,$\dfrac{4}{x}>0$,$\dfrac{9}{x}>0$,(相加平均) $\geqq$ (相乗平均)より $\displaystyle \geqq2\sqrt{x \cdot \dfrac{4}{x}}\cdot2\sqrt{x \cdot \dfrac{9}{x}}=24$ このとき最小値 $\displaystyle \boldsymbol{24}$ これは誤りです!左の等号は $x=2$ のとき,右の等号は $x=3$ のときなので,最小値 $24$ をとる $x$ が存在しません. だから等号成立確認が重要なのです. 【相加相乗平均とは？】その証明と使い方を完全解説！本番で使いこなそう！ | Studyplus（スタディプラス）. (5) $\dfrac{x^{2}+6}{\sqrt{3x^{2}+8}}$ $=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3x^{2}+18}{\sqrt{3x^{2}+8}}$ $=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3x^{2}+8+10}{\sqrt{3x^{2}+8}}$ $=\dfrac{1}{3}\left(\sqrt{3x^{2}+8}+\dfrac{10}{\sqrt{3x^{2}+8}}\right)$ $\sqrt{3x^{2}+8}>0$,$\dfrac{10}{\sqrt{3x^{2}+8}}>0$,(相加平均) $\geqq$ (相乗平均)より $\dfrac{x^{2}+6}{\sqrt{3x^{2}+8}}$ $\displaystyle \geqq\dfrac{1}{3}\cdot2\sqrt{\sqrt{3x^{2}+8} \cdot \dfrac{10}{\sqrt{3x^{2}+8}}}=\dfrac{2}{3}\sqrt{10}$ 等号成立は $\displaystyle \sqrt{3x^{2}+8}=\dfrac{10}{\sqrt{3x^{2}+8}} \Longleftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ のとき. ←確認必須 このとき最小値 $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{2}{3}\sqrt{10}}$ 練習問題 練習 $x>0$,$y>0$ とする. (1) $x+\dfrac{2}{x}\geqq2\sqrt{2}$ を示せ.
相加平均 相乗平均
まず、 x 3 +y 3 +z 3 -3xyz = (x+y+z)(x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx)・・・① です。ここで、x>0、y>0、z>0の時、①の右辺は、 x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx =(2x 2 +2y 2 +2z 2 -2xy-2yz-2zx)/2 ={(x-y) 2 +(y-z) 2 +(z-x) 2}/2≧0 となります。よって、①より x 3 +y 3 +z 3 -3xyz≧0となりますね。 式を変形して、 (x 3 +y 3 +z 3)/3≧xyz・・・② となります。 ここで、x=a 1/3 、y=b 1/3 、z=c 1/3 とおくと、②は、 (a+b+c)/3≧(abc) 1/3 となることがわかりました。 等号は、 x=y、y=z、z=xの時、すなわちa=b=cの時に成り立つことがわかります。 変数が3つの場合の相加相乗平均の証明は以上になります。 次の章では、相加相乗平均の問題をいくつか出題します。ぜひ解いてみてください! 6:相加相乗平均の問題 では、早速相加相乗平均の問題を解いていきましょう! マクローリンの不等式 相加平均と相乗平均の1つの拡張 – Y-SAPIX｜東大・京大・医学部・難関大学現役突破塾. 問題① a>0、b>0とする。 この時、(b/a)+(a/b)≧2となることを証明せよ。 (b/a)+(a/b)≧2・√(b/a)・(a/b) (b/a)+(a/b)≧2 となります。よって示された。 問題② この時、ab+(9/ab)≧6となることを証明せよ。 ab+(9/ab)≧2・√ab・(9/ab) ab+(9/ab)≧6 となる。よって、示された。 問題③ この時、(2a+b)(2/a+1/b)≧9となることを証明せよ。 まずは、 (2a+b)(2/a+2/b)≧9 の左辺を展開してみましょう。すると、 4+(2a/b)+(2b/a)+1≧9 (2a/b)+(2b/a)≧4 より、両辺を2で割って、 (a/b)+(b/a)≧2 となります。すると、問題①と同じになりましたね。 (a/b)+(b/a)≧2・√(a/b)・(b/a) なので、 が証明されました。 まとめ 相加相乗平均の公式や使い方が理解できましたか? 相加相乗平均は高校数学で忘れがちな公式の1つ です。 相加相乗平均を忘れてしまったときは、また本記事で相加相乗平均を復習しましょう! アンケートにご協力ください!【外部検定利用入試に関するアンケート】 ※アンケート実施期間:2021年1月13日~ 受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から 10名様に500円分の図書カードをプレゼント いたします。 受験生の勉強に役立つLINEスタンプ発売中!
問題での相加相乗平均の使い方 公式が証明できたところで、公式を使って問題を解いてみましょう。 等号が成立する条件をきちんと示そう まずはこの問題を解いてみてください。 【問題1】x>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説2】 問題を眺めていて、相加相乗平均が使えそうだな…と思う箇所はありませんか? そう、 ここです! 相加平均 相乗平均 証明. 相加相乗平均の不等式により、 と答えようとしたあなた、それを答案に書くと、大幅に減点されるでしょう。 x+1/x≧2 という式は、単に「2以上になる」と言っているだけで、「2が最小値である」とは一言も言っていません。つまり、最小値が3である可能性もあるわけです。 ですから、x+1/x=2、つまり等号成立条件を満たすxが存在することを証明しないと、(x+1/x)の最小値が2だから(x+1/x)+2の最小値が4〜なんてことは言えないのです。 における等号成立条件は、a=bでした。 つまり今回の等号成立条件は、 x=1/x ⇔x²=1かつx>0 ⇔x=1 となり、x+1/x=2を満たすxが存在することを示すことができました。 これを書いて初めて、最小値の話を持ち出すことができます。 この等号成立条件は書き忘れて大減点をくらいやすいところですので、くれぐれも注意してください。 【問題2】x>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説2】x>0より、相加相乗平均の不等式を用いて、 等号成立条件は、 2/x=8x ⇔x²=¼ ⇔x=½ (∵x>0) よって、求める最小値は8である。 打ち消せるかたまりを探す! 【問題3】x>0, y>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説3】 どこに相加相乗平均の不等式を使うかわかりますか? このままでは何をしても文字は打ち消されません。展開してみましょう。 x>0, y>0より、相加相乗平均の不等式を用いると、 等号成立条件は、 6xy=1/xy ⇔(xy)²=⅙ ⇔xy=1/√6(∵x>0かつy>0) よって、6xy+1/xyの最小値は2√6であるので、 (2x+1/y)(1/x+3y)=5+6xy+1/xyの最小値は、 2√6+5 打ち消せるかたまりがなかったら作る! 【問題4】x>-3のとき、 の最小値を求めよ。 【解説4】 これは一見、打ち消せる文字がありません。 しかし、もしもないのであれば、作ってしまえばいいのです!
もしくは、他の対応でしたら、何をどうすれば良いですか? どうぞ、宜しくお願いします。 補足 このヨウヘキの上には戸建住宅があります。 このヨウヘキが壊れていると強度に影響すると思いますが、間違っていますか? またヨウヘキの高さが1.2mだと心配ないのでしょうか??? 擁壁補修 擁壁補強 | ご提案からお見積 擁壁工事サポート. 質問日時: 2013/6/30 16:57:08 解決済み 解決日時: 2013/7/15 08:46:20 回答数: 3 | 閲覧数: 22617 お礼: 25枚 共感した: 1 この質問が不快なら ベストアンサーに選ばれた回答 A 回答日時: 2013/7/5 21:43:19 写真を見る限り、縦方向のひび割れですよね。構造上問題はありません。 お書きになった対策は、どれもとりあえず隙間をふさいでおこうというものです。 一番安いエポキシ樹脂で充填でよいのではないでしょうか、炭素繊維シートを接着しても構造上 意味があるわけでもないし、まして、ドリルで穴を空ける必要はありません。 ナイス: 1 この回答が不快なら 回答 回答日時: 2013/7/1 15:13:38 全体の写真がないので不明点多いですが 行政も特に問題視していないところからも 又①~④の目的は一緒なので (内部の配筋とコンクリートの雨水等での劣化防止) どちらでもよいかと思いますが・・・ 回答日時: 2013/6/30 23:48:49 何をやっても 強度には関係ないので ひびをふさぐだけですから モルタルで 表面のみを埋めますね。 高さが1. 2mなので 心配は不要かと。 Yahoo! 不動産で住まいを探そう! 関連する物件をYahoo! 不動産で探す Yahoo! 不動産からのお知らせ キーワードから質問を探す
擁壁補修 擁壁補強 | ご提案からお見積 擁壁工事サポート
5mm程度の 微細なクラックに充填が可能です。 【特長】 ■どこにでもある道具と、簡単な手順での施工が可能 ■0.
最後になりますが、コンクリート擁壁のDIY補修で、注意すべき点について押さえておきましょう。 ●補修作業は晴天時に行なう 補修材や塗料を扱うときは、気候状況に注意しましょう。 晴れていて、なおかつ湿度が低いと好条件です。 もし雨が降りそうなときは、予定を変更してください。 ●施工前に汚れを落とす 汚れたままの状態で補修しても、きれいに仕上がりません。 補修範囲が広く、汚れがひどいときには「高圧洗浄機」を使ってみてください。 油分が付着している箇所なら、「中性洗剤」を使用してみましょう。 ●施工後は「触らないでください」という張り紙をしておく コンクリート擁壁は、道路や隣地に接していることが多いはずです。 作業後すぐは、まだ完全に乾いていないので、必ず近くに張り紙をしておきましょう。 コンクリートにひび割れはつきもの!軽度ならDIYで補修 コンクリート擁壁にひび割れが生じていても、ヘアークラック程度なら緊急性はありません。 しかし、見た目が気になるようでしたら、自らの手で補修してみましょう。 近年は、扱いやすい補修材が増えてきましたが、施工時の注意点を押さえ、失敗のないように作業してください。 「do-it-yourself」精神で、楽しみながらご自宅をメンテナンスしていけるといいですね。