統計 学 入門 練習 問題 解答
放課後 等 デイ サービス 評判両端は三角形となる. 原原原原 データが利用可能である データが利用可能であるとして、各人の相対所得をR から 1 R までとしよう. このn 場合、下かからk 段目の台形は下底が (n−k+1)/n、上底が (n−k)/n である. (相対順位の差は1/nだから、この差だけ上底が短い. )台形の高さはR だから、k 台形の面積は R k (2n−2k+1)/(2n)となる. (k =nでは台形は三角形になってい るが、式は成立する. )台形と三角形の面積を足し合わせると、ローレンツ曲線 下の面積 n R k (2n 2k 1)/(2n) + − ∑ = = となる. したがってこの面積と三角形の面積 の比は、 n R k (2n 2k 1)/n = である. 相対所得の総和は 1 であるから、この比は R 2+ − ∑ =. 1 から引くと、ジニ係数は n) kR = となる. 標本相関係数の性質 の分散 の分散、 共分散 y xy = γ xy S ⋅ =, ベクトルxr =(x 1 −x, L, x n −x)とyr =(y 1 −y, L, y n −y)を用いれば、S は x x r の大き さ(ノルム)、S は y y r の大きさ、S は x xy r と yrの内積である. 標本相関係数は、ベ クトル xr と yr の間の正弦cosθに他ならない. 従って、標本相関係数の絶対値は 1 より小になる. 変量を標準化して、, u = L,, v と定義する. u と v の標本共分散 n i i = は − = y x S S S)} y)( {( =. これはx と y の標本相関係数である. ところで v 1 2 1 2(1) 1) i ± = Σ ± Σ + Σ = ± γ + = ±γ Σ (4) であるが、2 乗したものの合計は負になることはないから、1±γxy ≥0である. だ から、−1≤γxy ≤1でなければならない. 統計学入門 練習問題 解答. 他の証明方法 他の証明方法: 2 i x) (y y)} (x x) 2 (x x)(y y) (y y) {( − ±ρ − =Σ − ± ρΣ − − +ρ Σ − が常に正であるから、ρに関する 2 次式の判別式が負になることを利用する. こ れはコーシー・シュワルツと同じ証明方法である.
【統計学入門（東京大学出版会）】第6章 練習問題 解答 - 137
1 論文やレポートの構成 15. 2 論文やレポートの書き方 15. 1 タイトルの書き方 15. 2 要約の書き方 15. 3 問題の書き方 15. 4 方法の書き方 15. 5 結果の書き方 15. 6 考察の書き方 15. 7 引用文献の書き方 15. 3 論文やレポートにおいて注意すべき表現 15. 1 引用の仕方 15. 2 文章の構成 15. 3 接続詞の用法 16.JASPのインストール手順 16. 1 JASPのインストール 16.
統計学入門 練習問題解答集
本書がこれまでのテキストと大きく異なるのは,具体的な応用例を通じて計量手法の内容と必要性を理解し,応用例に即した計量理論を学んでいくという,その実践的なアプローチにある。従来のテキストでは,まず計量理論とその背後の仮定を学び,それから実証分析に進むという順番で進められるが,時間をかけて学んだ理論や仮定が現実の実証問題とは必ずしも対応していないと後になって知らされることが少なくなかった。本書では,まず現実の問題を設定し,その答えを探るなかで必要な分析手法や計量理論,そしてその限界についても学んでいく。また各章末には実証練習問題があり,実際にデータ分析を行って理解をさらに深めることができる。読者が自ら問題を設定して実証分析が行えるよう,実践的な観点が貫かれている。 本書のもう一つの重要な特徴は,初学者の自学習にも適しているということである。とても平易で丁寧な筆致が徹底されており,予備知識のない初学者であっても各議論のステップが理解できるよう言葉が尽くされている。 (原著:INTRODUCTION TO ECONOMETRICS, 2nd Edition, Pearson Education, 2007. )
統計学入門（東京大学出版）の練習問題解答【目次】 - こんてんつこうかい
表現上の注意 x y) xy xy xy と表記されることがある. 右端の等号は、「x と y の積の平均から、x の平均と y の平均の積を引く」という意味である. x と y が同じ場合は、次の表現もある. 2 2 2 2 i) x) 問題解答 問題解答((( (1 章) 章)章)章) 1.... 平均値は -8. 44、分散は 743. 47、だから標準偏差 27. 278. 従って 2 シグマ 区間は -62. 97 から 46. 096. 2 シグマ区間の度数は 110、全体の度数は 119 で、(110/119)>(3/4)なので、チェビシェフの不等式は妥当である. 2.... 単純(算術)平均は、 (10. 8+6. 4+5. 6+6. 8+7. 5)/5=7. 42 だから 7. 42% と なる. 次に平均成長率を幾何平均で求めるため、与えられた経済成長率に1 を加 えたものを相乗する. 1. 108×1. 064×1. 056×1. 068×1. 075≈1. 43. 求めたい平均成 長率をR とおくと、(1+R)5 =1. 43 の 5 乗根を求めて 1. 07405. 7. 41%. 後 期については 3. 4 と 3. 398. 【統計学入門（東京大学出版会）】第6章 練習問題 解答 - 137. 所得の変化だけを見ると、 29080/11590=2. 509 だから、18 乗根を取り、1. 052 となり、5. 2%. 3.... 標本平均を x とおく. (1/n)n x i x = だから、 (5) 2 ( − =∑ − + =∑ −∑ +∑ x − ∑ + =∑ − + =∑ − 4.... x の平均を x 、y の平均を y とおく. ∑ − − = = (xi x)(yi y) = (xy xy yx xy) x y xy yx xy x n i i =) 1, ( n i なぜなら (式(1. 21)) 5. データの数は 75. 階級数の「目安」を知る為に Starjes の公式に数値をあ てはめる. 1+3. 3log75≈1+3. 3×1. 8751=1+6. 18783≈7. 19. とりあえず階級数を 10 にして知能指数の度数分布表を作成してみよう. 6. -0. 377. 平均 101. 44 データ区間 頻度 標準誤差 1. 206923 85 2 中央値(メジアン) 100 90 9 最頻値(モード) 97 95 11 標準偏差 10.
Presentation on theme: "統計学入門(1) 第 10 回 基本統計量:まとめ.
05 0. 09 0. 15 0. 3 0. 05 0 0. 04 0. 1 0. 25 0. 04 0 0. 06 0. 21 0. 06 0 0. 15 0. 3 0. 25 0. 21 0. 15 0 0. 59 0. 44 0. 4 0. 46 0. 91 番号 1 2 3 4 相対所得 y 1 y 2 y 3 y 4 累積相対所得 y 1 y 1 +y 2 y 1 +y 2 +y 3 y 1 +y 2 +y 3 +y 4 y1 y1+y2 y1+y2+y3 1/4 2/4 3/4 (8) となり一致する。ただし左辺の和は下の表の要素の和である。 問題解答((( (2 章) 章)章)章) 1 1. 全事象の数は 13×4=52.実際引いたカードがハートまたは絵札である事 象(A∪B)の数は、22 である. よって確率 P(A∪B)=22/52. さて、引いたカードがハートである(A)事象の数は 13.絵札である(B)事象 の 数 は 12 . ハ ー ト で か つ 絵 札 で あ る (A∩B) 事 象 の 数 は 3 . 加 法 定 理 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=13/52+12/52-3/52=22/52 より先に求めた 確率と等しい. 2 2. 全事象の数は 6×6×6=216.目の和が4以下になる事象の数は(1,1,1)、 (1,1、2)、(1,2,1)、(2,1,1)の 4.よって求める確率は 4/216=1/54. 3 3. 点数の組合せは(10,10,0)、(10,0,10)、(0,10,10)、(5,5,10)、 (5,10,5)(10,5,5)の 6 通り.各々の点数に応じて 2×2×2=8 通りの組 合せがある. よって求める組合せの数は 8×6=48. 4 4. 全事象の数は 20×30=600. 統計学入門 練習問題解答集. (2 枚目が 1 枚目より大きな値をとる場合。)1枚目に引いたカードが 1 の場合、 2 枚目は 11 から 30 までであればよいので事象の数は 20. 1 枚目に引いたカー ドが2 の場合、2 枚目は 12 から 30 までであればよいから、事象の数は 19. 同様 に1枚目に引いたカードの値が増えると条件を満たす事象の数は減る.事象の 数は、20+19+18+ L +1=210. y 1 y 2 y 3 y 4 y 1 0 y 2 -y 1 y 3 -y 1 y 4 -y 1 y2 0 y3-y2 y4-y2 y 3 0 y 4 -y 3 y 4 0 (9) (2 枚目が 1 枚目より小さい値をとる場合.