ユークリッドの互除法による1次不定方程式の特殊解の出し方 | おいしい数学

HOME ノート ユークリッドの互除法による1次不定方程式の特殊解の出し方 タイプ: 教科書範囲 レベル: ★★★ 数Aの整数で,ほとんどの生徒を1度は悩ます問題がこれです.1次不定方程式で特殊解が暗算で見つからない場合の対処法を扱います. ユークリッドの互除法 が既習である前提です. ユークリッドの互除法による1次不定方程式の特殊解の出し方(例題) 例題 $155x+42y=1$ を満たす整数 $(x, y)$ の組を1組求めよ. 講義 勘で見つけるのが困難なタイプです.教科書通りの正攻法で解く方法を解説します. $155$ が $x$ 個と,$42$ が $y$ 個足して $1$ になるという問題で(当然今回は $x$ か $y$ どちらか負), ユークリッドの互除法 を使って解きます. 解答と解説 ユークリッドの互除法を用いて,$155$ と $42$ の最大公約数が1(互いに素)であることを計算して確認します. 上のように,余りが最大公約数である1になったらやめます. そして, 余りが重要なので,一番下の余りに色をつけます.余りはすぐ割る数にもなるので,2段目の余りにも色をつけます. 次に, 方程式の係数である $155$ と $42$ に違う色をつけます. 準備ができました. 余り = 割られる数 ー 割る数 ×商 というブロックを,当てはめては整理してを繰り返していきます.今回ならば $1$ = $13$ ー $3$ $\times 4$ $3$ = $29$ ー $13$ $\times 2$ $13$ = $42$ ー $29$ $\times 1$ $29$ = $155$ ー $42$ $\times 3$ 4本のブロックを材料として用意します. 【簡単】一次不定方程式の特殊解をストレスなく求める方法【おきかえと合同式】　｜あ、いいね！. 1番上のブロックから始めて,右辺の色がついた数字をまるで文字かのように破壊しないように扱い, 色がついた数字の小さい方をブロックを使って代入しては整理してを繰り返します. 最後の行を見ると, $\boldsymbol{155}$ が $\boldsymbol{(-13)}$ 個と $\boldsymbol{42}$ が $\boldsymbol{48}$ 個で $\boldsymbol{1}$ になる ことがわかりますので求める答えは $(x, y)=\boldsymbol{(-13, 48)}$ 式変形の心構え 右辺は常に,色がついた数字は2種類になるようにし,ブロックを使って 小さい色 を式変形をします.変形したらその都度整理するようにします.

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【簡単】一次不定方程式の特殊解をストレスなく求める方法【おきかえと合同式】　｜あ、いいね！

みなさん、こんにちは。数学ⅠAのコーナーです。今回のテーマは【不定方程式】です。 たなかくん そもそも不定方程式って何??どうやって解けばいいの? 結論から言うと、一次不定方程式とは、方程式の数よりも未知変数の数が多いような方程式のことです。(よくわからないですよね?) そこで、今回は、まず不定方程式とはどのような式か定義を解説した上で一次不定方程式の解き方を解説します。最後に一次不定方程式についての練習問題もあるので、ぜひ問題を解いてみましょう。 きっと、この記事を読み終わったときには、一次不定方程式の問題が解けるようになっています。では、始めていきましょう。 この記事を15分で読んでできること ・不定法方程式とは何かがわかる ・不定方程式の解き方がわかる ・自分で実際に不定方程式を解ける そもそも不定方程式って何? 先程もいいましたが、不定方程式とは「 無数に解のある方程式 」のことです。 これまでは、x+3=5のようにxが1つに決まる式やx+y=5, x-y=-1のようにx・yがそれぞれ1つに決まる式を扱ってきました。しかし、今回の不定方程式では、 x・yが1つに決まらず、その方程式を満たすx・yが無数に存在します 。 例えば、一次不定方程式x+2y-3=0を見ていきましょう。 この方程式の整数解としてx=1, y=1が挙げられます。ただし、この式は一次不定方程式なので、解はこれだけではありません。他にも (x, y)=(3, 0), (5, -1), (7, -2)など無数に解が存在しているのです 。 一次不定方程式を解くってどういうこと?

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YouTubeで 1次不定方程式を15秒で解く驚愕の裏技 と調べてください。 一応、この方法でこの問題を解いてみると、 95÷22=4•••7 22÷7=3•••1 余りが1になったので、3と4に-をつける。 そして、1+(-3)×(-4)=13 yに13を代入すると、 95x+286=1 xに-3を代入すると、 -285+286=1 よって、整数解は(x, y)=(-3, 13) ・xに代入する値は自分で探しました。 ・また、なんで13をyに代入しようと思ったかという と、xに代入すると95×13でとても大きい数字になると思ったので、yに代入しました。 わかりにくかったり、求めてる方法じゃなかったらごめんなさい。

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上の色付けでいうと,しばらく 赤 が続きますが,だんだん 青く なっていき,最後に 真っ青 になればOKです.そのときの係数が特殊解です. 余り と 方程式の係数 を大切に扱い,式変形していきましょう. 練習問題 練習 (1) $133x-30y=1$ を満たす整数 $(x, y)$ の組を1組求めよ. (2) $85x+206y=1$ を満たす整数 $(x, y)$ の組を1組求めよ. (3) $162x+125y=2$ を満たす整数 $(x, y)$ の組を1組求めよ. 練習の解答

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